この記事は 好きな証明 Advent Calendar 2018 - Adventar 14日目の記事です 今回のテーマはみんなが大好き対角線論法についてです．

任意のBoole代数は，完備Boole代数の中へ稠密に埋め込めることを示します．

この記事は ie50.hatenablog.com の続きです． 今回は，Boole代数同士の同型の定義を与えます．その後，完備かつ原子的なBoole代数がベキ集合代数と同型であることを証明します．

この記事は反例 Advent Calendar 2018 - Adventarの6日目の記事です． 集合体ではあるがσ集合体でない例を示します． これは完備でないブール代数の例でもあります． ブール代数や完備ブール代数の定義はこの記事やこの記事を参照してください． 例1 位相空…

リンク集です

自分向けのメモ 定理：位相空間がコンパクト 有限交叉性を持つ閉集合族が共通部分を持つ． [証明] を位相空間として， を閉集合族とする． と仮定すると． はコンパクトなので，有限個のにより となる． このときなので，は有限交叉性を持たない． をの開集…

自分あてのメモ 定理：Boole代数が無限であることと非単項超フィルターを持つことは同値 まず，以下の補題を示す． 補題1：atomic無限Boole代数のatomは無限に存在する [証明] atomic Boole代数についてatomが有限であると仮定する． このとき，各は，とする…

この記事は ie50.hatenablog.com の続きです． 前回は順序の性質について確認した後，原子を定義しました． 今回はフィルターという概念を導入し，その性質を確認します． フィルターの定義 超フィルター 参考文献

この記事は ie50.hatenablog.com の続きです． 前回はBoole代数を定義して，順序を導入しました． 今回は導入した順序を元にBoole代数の性質を確認し，Boole代数の原子を定義します． 順序の性質 Boole代数の原子 参考文献

Boole代数の定義から始めて，Stoneの表現定理を証明します． 今回はその第一回ということで，Boole代数を定義して簡単な性質を証明します． 定義 例 双対性 順序の導入 参考文献

この記事は 好きな証明 Advent Calendar 2018 - Adventar の2日目の記事です． 1日目は鯵坂もっちょさんの www.ajimatics.com でした 端点なしの可算稠密線形順序は同型を除いて一意に定まります．今回はこの定理の証明を紹介したいと思います． 用語の確認 …