お勉強の記録

勉強したことを書いたりする予定

独断と偏見による逆数学のススメ

この記事は Mathematical Logic Advent Calendar 2022の 7日目の記事です. 逆数学についての書籍や,勉強を始めるにあたってあったほうが良い予備知識などについて書きました. drive.google.com

ACA0から証明可能なΠ^1_2文について

この記事は Mathematical Logic Advent Calendar 2022の 6日目の記事です. ACA0からという形の文(は算術的)が証明可能なとき,XからYを一様に与える算術的に定義可能なfunctionalが存在することを示し,それを利用したATR0の特徴づけを与えました. drive.g…

TeXの分割コンパイル

TeXの分割コンパイル用の設定をいじったのでやり方メモ 例:a.tex b.texを個別に作って,それらを結合して一つのpdfを作りたい場合 以下を用意する:pre.tex a.tex b.tex main.tex a-comp.tex b-comp.tex それぞれの中身は以下の通り pre.tex ドキュメントク…

超フィルターを使ったRamseyの定理の証明の形式化

この記事は Mathematical Logic Advent Calendar 2020( https://adventar.org/calendars/5002)の17日目の記事です. 内容はACAでのRameyの定理の証明です. Prehomogeneous setを取る際に,よく知られたErdös/Radó treeを使う方法ではなく, 超フィルターを…

Hessianを計算するのがめんどくさかった話

この記事は 日曜数学 Advent Calendar 2020 - Adventar 7日目の記事です 前日の6日目はmath_Kantenさんによる一風変わった切り口の記事でとても面白かったです. 導入 突然ですが,次のような問題を考えてみましょう: 関数について,が平面全体を動く時の極…

ACA_0とATR_0の間の体系について

この記事は Mathematical Logic Advent Calendar2020(https://adventar.org/calendars/5002)の6日目の記事です. 概要 二階算術の部分体系では,ビッグ5と呼ばれる五つの体系()がよく扱われます. 昨年の記事 二階算術の諸体系のモデル - お勉強の記録 では…

二階算術の諸体系のモデル

この記事はMathematical Logic Advent Calendar 23日目の記事です. adventar.org 内容は二階算術の公理系のうち,Big Fiveと呼ばれる基本的な5つとのモデルの最小性についてです. drive.google.com

無理数の無理数乗は有理数になるか? 具体例を考える

この記事は日曜数学アドベントカレンダー10日目の記事です adventar.org もともとは数学基礎論の一分野である逆数学の宣伝記事を書こうと思っていたのですが,イントロだけでもあまりに書くことが多かったのでそちらは諦めました.最近は日本語で読める解説…

対角線論法 ブール代数編

この記事は 好きな証明 Advent Calendar 2018 - Adventar 14日目の記事です 今回のテーマはみんなが大好き対角線論法についてです.

Boole代数の完備化

任意のBoole代数は,完備Boole代数の中へ稠密に埋め込めることを示します.

Stoneの表現定理その4 Boole代数の同型

この記事は ie50.hatenablog.com の続きです. 今回は,Boole代数同士の同型の定義を与えます.その後,完備かつ原子的なBoole代数がベキ集合代数と同型であることを証明します.

集合体だがσ集合体でないもの

この記事は反例 Advent Calendar 2018 - Adventarの6日目の記事です. 集合体ではあるがσ集合体でない例を示します. これは完備でないブール代数の例でもあります. ブール代数や完備ブール代数の定義はこの記事やこの記事を参照してください. 例1 位相空…

Boole代数関連の記事まとめ

リンク集です

位相空間のコンパクト性の同値命題

自分向けのメモ 定理:位相空間がコンパクト 有限交叉性を持つ閉集合族が共通部分を持つ. [証明] を位相空間として, を閉集合族とする. と仮定すると. はコンパクトなので,有限個のにより となる. このときなので,は有限交叉性を持たない. をの開集…

Boole代数雑記

自分あてのメモ 定理:Boole代数が無限であることと非単項超フィルターを持つことは同値 まず,以下の補題を示す. 補題1:atomic無限Boole代数のatomは無限に存在する [証明] atomic Boole代数についてatomが有限であると仮定する. このとき,各は,とする…

Stoneの表現定理その3 フィルター

この記事は ie50.hatenablog.com の続きです. 前回は順序の性質について確認した後,原子を定義しました. 今回はフィルターという概念を導入し,その性質を確認します. フィルターの定義 超フィルター 参考文献

Stoneの表現定理その2 Boole代数の原子

この記事は ie50.hatenablog.com の続きです. 前回はBoole代数を定義して,順序を導入しました. 今回は導入した順序を元にBoole代数の性質を確認し,Boole代数の原子を定義します. 順序の性質 Boole代数の原子 参考文献

Stoneの表現定理その1 Boole代数

Boole代数の定義から始めて,Stoneの表現定理を証明します. 今回はその第一回ということで,Boole代数を定義して簡単な性質を証明します. 定義 例 双対性 順序の導入 参考文献

端点なしの可算稠密線形順序とは,すなわち有理数上の順序

この記事は 好きな証明 Advent Calendar 2018 - Adventar の2日目の記事です. 1日目は鯵坂もっちょさんの www.ajimatics.com でした 端点なしの可算稠密線形順序は同型を除いて一意に定まります.今回はこの定理の証明を紹介したいと思います. 用語の確認 …