自分向けのメモ 定理：位相空間がコンパクト 有限交叉性を持つ閉集合族が共通部分を持つ． [証明] を位相空間として， を閉集合族とする． と仮定すると． はコンパクトなので，有限個のにより となる． このときなので，は有限交叉性を持たない． をの開集…

自分あてのメモ 定理：Boole代数が無限であることと非単項超フィルターを持つことは同値 まず，以下の補題を示す． 補題1：atomic無限Boole代数のatomは無限に存在する [証明] atomic Boole代数についてatomが有限であると仮定する． このとき，各は，とする…

この記事は ie50.hatenablog.com の続きです． 前回は順序の性質について確認した後，原子を定義しました． 今回はフィルターという概念を導入し，その性質を確認します． フィルターの定義 超フィルター 参考文献